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諧波電位：如何考慮振蕩器電路
當我們僅隔離地考慮單個對象時，振蕩器就是簡單的系統-運動跨越兩個具有一定周期的極限之間，并且似乎對了解振蕩系統沒有更多的了解。但是，實際上，在具有和不具有耦合的復雜系統中都可能發生振蕩，導致振蕩的條件可能并不明顯。只要系統受諧波電位控制，就有可能發生阻尼振蕩。
發現振蕩。您需要知道在系統的運動方程中尋找什么。對于具有耦合的系統，您需要定義和求解耦合系統的特征值方程。最糟糕的是，您必須對隔離的電路塊進行仿真。簡單的電路和系統在運動方程中將具有明顯的諧波電勢，但是在具有許多組件的大型電路中可能并不明顯。幸運的是，有一些仿真功能可用于發現諧波電位或直接搜索振蕩。
什么是諧波電位？
通常用牛頓力學來討論術語“諧波勢”。在從力學上討論胡克定律時，以下齊次方程用于定義作用在質量為“ m”的粒子上并經受強度為“ k”的恢復力的凈力：
式（1）：諧波電位對粒子的作用力
在函數的二階導數與該函數成比例的情況下，產生這種力的勢能稱為諧波勢。通常，這種類型的方程會產生一些振蕩。如果我們在系統中有某種耗散源（例如，由于摩擦造成的損耗），則我們有一個阻尼振蕩器，它可能會顯示出衰減不足的瞬態振蕩和共振。
在任何情況下，歸因于諧波電位的振蕩器方程的一般形式定義為：
式（2）：振蕩器的一般運動方程
在這里，比例常數“ a”可以是復數，這意味著我們可以同時具有振蕩和耗散。也可以使用代數以與標準阻尼振蕩器運動方程式相同的形式編寫該方程式。同樣，“ f”是一些可測量的量，可能會顯示出振蕩。該方程式是識別電子設備中諧波電位的關鍵。如果可以為您的系統推導一個方程式。（2），那么您知道存在諧波電位并且可能存在振蕩。
電子中的諧波勢
盡管我們不需要電子中的機械勢能函數，但仍可以從存儲在各種電路元件中的勢能中得出一個振蕩器方程。考慮一個簡單的串聯LC電路。跨電容器測得的電壓取決于電容器中的電荷，并且與電感器產生的反電動勢成正比。在這種情況下，在任何給定的時刻，電容器上的總電荷為（根據法拉第定律）：
方程（3）：LC電路中電容器上電荷的運動方程示例。
顯然，我們具有一些控制電路行為的諧波電位。電容器中存儲的作為時間函數的勢能是電容器兩端電壓的積分：
式（4）：電容器的諧波電位。
由于電容器中的電荷和電壓是時間的連續變化函數，因此存儲的勢能也將隨時間變化。實際電路中可能發生的各種振蕩可能非常復雜，尤其是當我們考慮存在復雜電路的耦合時。
耦合系統
耦合系統更為復雜，通常被寫為線性方程組。這些系統作為特征值問題可以手工解決; 關于這一主題的指南可以在許多數學教科書中找到。對于耦合系統和非常復雜的RLC電路，更好的方法是使用SPICE仿真器來解決這些系統并發現振蕩。您不會直接計算諧波電位，而是可以在模擬結果中尋找振蕩。
使用SPICE仿真了解諧波勢
仿真工具在非常復雜的系統中非常有用，并且系統中的運動特征方程對于導出和/或求解而言可能很棘手。可以執行兩種SPICE仿真，以發現電路中的振蕩：
查看具有參數掃描（時域）的瞬態分析中的脈沖響應。
使用零極點分析來找出哪些驅動頻率會產生穩定或不穩定的振蕩（頻域）。
瞬態分析和參數掃描的反復試驗
參數掃描是一種在系統中搜索振蕩的簡單方法，直覺上，人們可能會期望它發生。參數掃描可用于掃描系統中的組件值或其他參數值，以確定可能發生振蕩的位置。作為瞬態分析的示例，RLC電路具有諧波電勢，當電路中的等效阻尼變得足夠低時，該諧波電勢會切換為欠阻尼行為。
下圖顯示了使用脈沖源驅動的任意RLC電路的瞬態分析結果，以顯示這些振蕩何時變得明顯。從紅色曲線可以看出，振蕩條件從過阻尼切換為欠阻尼。最終，振蕩變得更大，如綠色曲線所示。這種類型的仿真結果很重要，因為它告訴我們電路中存在諧波電位，這可以證實我們的直覺，而掃描結果可以幫助我們了解發生振蕩的極限。
零點分析
零極點分析對于可能需要在一定頻率范圍內運行的復雜電路（例如，在交流系統中）是更好的選擇。該分析可以處理耦合的或不耦合的LTI系統。如果沒有線性逼近，就無法處理非線性電路或組件。這種類型的分析將為您提供系統中每個極點的瞬態振蕩頻率和阻尼常數，兩者結合起來可在系統中產生瞬態響應。此數值技術還可與參數掃描一起用于設計探索。