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技術(shù)專(zhuān)題
PCB設(shè)計(jì)中的系列RLC電路設(shè)計(jì)和分析
一些電路對(duì)于理解實(shí)際系統(tǒng)的電氣行為（包括您的PCB布局）至關(guān)重要。另外，一些電路出現(xiàn)在多種應(yīng)用中，從阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)到電源。串聯(lián)RLC電路就是這樣一種電路，您可以在電路模型，集成電路和許多其他實(shí)際電路中找到實(shí)用的電路。
與數(shù)字和模擬系統(tǒng)中的其他電路不同，RLC串聯(lián)電路比PCB布局中的實(shí)際電路更重要。這些電路和帶有RLC組件的大型電路網(wǎng)絡(luò)在許多情況下為寄生模型建模提供了一個(gè)家，其中最突出的是對(duì)真實(shí)電容器和功率傳輸網(wǎng)絡(luò)（PDN）進(jìn)行建模。由于這些電路的諧振行為在許多應(yīng)用中非常重要，因此我們將研究這種行為在實(shí)際PCB布局中是如何產(chǎn)生的，以及它如何與RLC電路的基本特性聯(lián)系起來(lái)。
系列RLC電路
下圖顯示了RLC電路的電路圖及其相關(guān)的電氣行為。描述電路中電壓分布的二階微分方程是根據(jù)基爾霍夫定律推導(dǎo)的。
RLC系列電路和方程式。
該電路還表現(xiàn)出阻尼振蕩，其中響應(yīng)可能被欠阻尼，過(guò)阻尼或臨界阻尼。當(dāng)電路在狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時(shí)，即在通過(guò)脈沖或階躍功能進(jìn)行驅(qū)動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)生這種情況。瞬態(tài)響應(yīng)可以很容易地根據(jù)上式計(jì)算得出，并且與機(jī)械振蕩器中的瞬態(tài)響應(yīng)相匹配。
最后，欠阻尼串聯(lián)RLC電路會(huì)出現(xiàn)諧振。如果按照歐姆定律計(jì)算總阻抗，則會(huì)發(fā)現(xiàn)存在特定頻率，其中電路中的電流會(huì)最大化，因?yàn)樽杩箷?huì)最小化。然后，這會(huì)影響整個(gè)電路的功率分配，值得對(duì)串聯(lián)和并聯(lián)電路進(jìn)行比較。諧振頻率為：
串聯(lián)RLC電路中的諧振頻率。
諧振時(shí)的功耗和壓降
在上述電路中，功率耗散在電容器兩端是純電抗性的，而在電感兩端則是電感性的。在諧振時(shí)，電感器或電容器產(chǎn)生相等且相反的電壓，這意味著它們的無(wú)功功耗成分會(huì)相互抵消。同時(shí)，電阻器的功耗最大，因?yàn)橹C振時(shí)電阻器中的電流最大。下面的等式總結(jié)了串聯(lián)RLC電路中每個(gè)組件的功耗。
串聯(lián)RLC電路在諧振時(shí)的功耗。
串聯(lián)與并聯(lián)RLC電路
在某些方面，并聯(lián)RLC電路的行為與串聯(lián)RLC電路相反。特別地，并聯(lián)電路具有反諧振，其中阻抗最大化而不是最小化。但是，在產(chǎn)生反諧振的情況下，兩種電路的功耗相同。并聯(lián)電路在射頻應(yīng)用中通常被視為放大器電路，振蕩器，濾波器或匹配網(wǎng)絡(luò)，而串聯(lián)形式在描述寄生效應(yīng)方面更為重要。除了寄生效應(yīng)，串聯(lián)RLC電路仍在許多重要領(lǐng)域中使用。
發(fā)生串聯(lián)RLC電路行為的位置
實(shí)用電路
串聯(lián)RLC電路可以存在于集成電路中或PCB布局上。PCB布局中的一些實(shí)際領(lǐng)域包括：
天線(xiàn)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。在這里，通過(guò)調(diào)整電路中適當(dāng)?shù)?span>R，L和C值可以調(diào)整系統(tǒng)的輸入阻抗和帶寬。目的是使天線(xiàn)的阻抗與其饋線(xiàn)阻抗匹配。
射頻帶通濾波器。這些電路配置為確保源電壓在諧振時(shí)具有通過(guò)電路的最大傳輸。這些電路在輸入和輸出處分別與源和負(fù)載組件進(jìn)行阻抗匹配，以防止反射。
弛豫振蕩器。這種類(lèi)型的振蕩器利用RLC電路的瞬態(tài)響應(yīng)來(lái)產(chǎn)生正弦輸出。當(dāng)以相位匹配的低占空比信號(hào)作為脈沖時(shí)，振蕩器可以輸出幅度調(diào)制非常小的正弦信號(hào)。
諧振LLC轉(zhuǎn)換器。這種類(lèi)型的轉(zhuǎn)換器使用具有低串聯(lián)寄生電阻的LC電路在轉(zhuǎn)換器的開(kāi)關(guān)頻率下產(chǎn)生諧振。這樣可在狹窄的調(diào)節(jié)帶寬內(nèi)提供最大輸出電流，從而可通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)PWM信號(hào)的占空比來(lái)仔細(xì)調(diào)節(jié)電源輸出。
盡管許多設(shè)計(jì)人員很可能熟悉這些應(yīng)用程序，但在許多其他領(lǐng)域中，系列RLC行為也會(huì)發(fā)生。由于系統(tǒng)中的寄生蟲(chóng)，這種行為出現(xiàn)在集成電路或PCB布局的其他部分。根據(jù)頻率范圍和應(yīng)用，這些無(wú)意的電路元件在電氣行為中扮演了合意和不合意的角色。
寄生電路
寄生元件不是真實(shí)的電路，但是RLC電路的語(yǔ)言和概念通常用于幫助描述與真實(shí)電路和PCB布局中的寄生物相互作用的信號(hào)的行為。在當(dāng)今的先進(jìn)PCB設(shè)計(jì)中，串聯(lián)RLC電路的行為和諧振出現(xiàn)在兩個(gè)主要領(lǐng)域：
真實(shí)電容器的高頻響應(yīng)。實(shí)際電容器具有一些等效串聯(lián)電感（ESL）和等效串聯(lián)電阻（ESR），因此實(shí)際電容器是串聯(lián)RLC電路。因此，實(shí)際的電容器具有自諧振頻率，這會(huì)在中頻處在PDN中引起諧振/反諧振。
平面，封裝和空腔諧振。這是PDN建模的另一個(gè)領(lǐng)域，在該領(lǐng)域中，PCB會(huì)在高頻（?100 MHz及以上）處產(chǎn)生諧振。這些高階諧振也可以建模為在串聯(lián)RLC電路中出現(xiàn)。
當(dāng)以上兩個(gè)區(qū)域放在一起時(shí)，我們可以構(gòu)建描述PDN阻抗的標(biāo)準(zhǔn)模型。該模型在VRM輸出和負(fù)載組件之間并聯(lián)放置多個(gè)串聯(lián)RLC電路。可以使用標(biāo)準(zhǔn)SPICE仿真器檢查這種類(lèi)型的模型，并將其用于確定適當(dāng)?shù)娜ヱ铍娙萜髦担詼p少PDN上的電源軌崩潰。
根據(jù)串聯(lián)RLC電路支路的PDN阻抗模型。
當(dāng)您的設(shè)計(jì)軟件包括集成的電磁場(chǎng)求解器時(shí)，您可以輕松地在布局中提取寄生電路元素。這可以通過(guò)直接根據(jù)數(shù)值場(chǎng)求解器結(jié)果的電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算來(lái)完成。然后，您可以將這些寄生元件合并到并聯(lián)和串聯(lián)RLC電路中，作為電路設(shè)計(jì)和優(yōu)化的一部分。