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電路設計中的節點分析是什么？
分析電路對于確保現代技術按預期工作至關重要。大多數現代電子產品都經過某種仿真和評估過程，以確保設計按預期工作，并提供一組參考計算，以便與在線測試進行比較。SPICE仿真是電路設計和分析的主要動力，當今的商業解決方案提供了許多內置仿真。
在SPICE仿真器中發現的仿真中，節點分析是一種用于檢查電路中電壓和電流分布的基本技術。該技術將基爾霍夫定律和歐姆定律有效地結合到一個矩陣方程中。繼續閱讀以了解更多有關節點分析的信息，以及如何將其用于電路設計和分析。
什么是節點分析？
節點分析是一種用于計算電路中節點之間電壓分布的數學方法。這種策略也稱為節點電壓方法，它使用歐姆定律，基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律來定義一個方程，該方程將每個電路節點和某個參考電壓（通常是地）之間測得的電壓關聯起來。相鄰節點之間測得的電壓降被視為一組線性方程式中的變量，并且可以使用標準算法（例如，高斯-喬丹消除法）求解該系統。
節點分析中的矩陣方程的構造
構造用于節點分析的矩陣方程的一般過程是在電路圖中每個節點之間使用基爾霍夫定律，以寫出一組方程，該方程將跨不同組件的電壓降與流入每個節點的電流相關聯。使用以下過程：
用每個節點上定義的電流繪制電路圖。
選擇一個參考節點（通常是接地的），并為每個節點相對于參考節點的電壓寫一個變量。
根據電路阻抗和相鄰節點的電壓，寫出每個節點的基爾霍夫電流定律。
用矩陣形式重寫節點電壓的方程組。
使用逆矩陣求解矩陣方程。
要了解其工作原理，可以看一個簡單的例子。
節點分析的例子
下面的示例電路圖顯示了具有1個電壓源和4個不同節點的4個阻抗。節點A只是輸入電壓，其余三個節點上的電壓待確定。通過應用步驟1-3，我們得出了每個節點電壓的以下等式組：
用于確定每個節點上的電壓的電路圖和方程組。
然后，我們可以將以上三個方程重寫為矩陣方程：
將電路圖的方程式系統重寫為矩陣方程式。
然后可以通過乘以系數矩陣的逆來輕松求解該矩陣方程。在上面的電路圖中，我們在公共接地連接處定義了一個“參考節點”。電壓變量均針對該點進行測量。這不僅僅是建立一個封閉的回路，還很重要。它為出現在上述矩陣方程式中的所有電壓變量設置測量參考。
參考節點
成功進行節點分析的一個關鍵是正確定義參考節點，也稱為基準節點。在節點分析中，參考節點是測量電壓時用于比較的點，因為電壓僅在空間中的兩個點之間定義。假設您在電路圖上使用了電壓表；參考節點將是負極引線連接的點，而正極引線將連接到任何其他節點。這就是為什么SPICE仿真中的電壓測量探頭通常顯示為單個探頭的原因；相對于電路中的參考節點獲取測得的電壓。
在此PSpice仿真結果中，在此探針上測得的電壓恰好是R4與GND之間測得的電壓。這是通過節點分析確定的。
在SPICE仿真中，通常將參考節點作為地面。如果存在兩個接地點，則將參考節點作為最近的接地電位。在節點分析中，任何節點都可以作為參考點。這給您帶來了一個優勢，因為您可以定義兩個不同接地點之間的電位差，例如在帶有兩個不同接地層的電隔離PCB中可能會發現的電位差。
節點分析如何在非線性電路上工作？
由于非線性組件中的電流和電壓是非線性函數（意味著該關系不服從歐姆定律），因此在節點分析中開發的矩陣方程將具有作為不同節點電壓函數的項。
根據非線性阻抗矩陣和電路各部分的電流定義該方程式中的已求解電壓列向量。該先驗矩陣方程可以包括耦合項，這需要同時的迭代數值技術來確定解。
在此一般公式中，將節點分析應用于非線性電路需要解決多個未知數的先驗矩陣方程。根據導出的矩陣方程的形式，這可能是一個很難解決的數字問題。
因此，為了使用節點分析檢查非線性電路，電路中相鄰節點之間測得的電流與電壓之間的關系需要在某個工作點附近近似。為此，典型的方法是對非線性時不變系統使用以下通用逼近技術之一：
泰勒級數：對于由N個組件組成的系統，定義2N個新變量，這些變量通過線性變換偏離了預期的工作點。現在，根據這些新變量，將每個非線性分量的電流-電壓函數擴展為泰勒級數。
Maclaurin系列：直接在工作點附近擴展每個非線性組件的電流-電壓函數，而無需將新變量定義為Maclaurin系列。
通過僅保留一階項（即線性項），您現在有了包含非線性分量的線性化電路。該過程的結果僅在與工作點有很小偏差的情況下才有效，這取決于系統中每個非線性組件的阻抗函數。使用迭代求解技術的電路仿真器將為您應用這些近似值，并且可以在非線性電路的節點分析中求解工作點矩陣方程。